Вообще-то сначала штукатурка, потом стяжка. Иначе стяжка загадится штукатуркой. И придется штукатурку со стяжки соскребать.
Протяжка проводов - это отдельная песня, она в зависимости от ситуации может быть нужна и до черновых. К ней есть несколько подходов. Смотря как прокладывать - по потолку или по полу, смотря какой будет слой штукатурки, смотря какие планы у владельцев квартиры - укладывать в имеющиеся каналы в плитах, укладывать в штробы в бетоне или укладывать в штробы в штукатурке.
Электрики, например, считают, что провода тянуть лучше после штукатурки. Им так бетона долбить меньше.
А штукатуры - наоборот, что сначала должны быть протянуты провода, а потом уж штукатурить, потому что при штроблении штукатурка может отваливаться возле штроб и придется отвалившиеся места перештукатуривать, и что вообще, вибрации, возникающие при штроблении, для свежей штукатурки не полезны.
А есть еще подход - вообще ничего не штробить. Провода по стенам в гофрах разложить, к стенам их скобами из перфорированной ленты прикрепить, а потом все жирным слоем штукатурки забросать.
В том же П-44Т, где для штукатурки стен может быть нужен тоненький слой, может быть целесообразно сначала проштробить, потом протянуть провода, потом уже штукатурить, и уже после штукатурки делать черновую отделку пола.
Дай вам Бог того, что вы желаете другим. :)