Про монетки хорошая головоломка.
Монетки нумеруем с первой по двенадцатую.
Первое взвешивание 1 2 3 4 и 5 6 7 8
Три результата: вес равен, 1234 тяжелее и 1234 легче. Два последних варианта зеркальные, рассмотрю только один.
1а) Вес равен.
взвешиваем 9 и 10
взвешиваем 9 и 11
По результатам этих взвешиваний определяем монетку
9=10, 9=11 - 12-искомая монетка
9=10, 9<>11-11 - искомая монетка
9<>10, 9=11 - 10-искомая монетка
9<>10, 9<>11 - 9-искомая монетка
1б) 1234 тяжелее 5678
взвешиваем 129 и 345
2а) 129=345
взвешиваем 6 и 7
3а) 6=7 - 8-искомая монетка
3б) 6 тяжелее 7 - 7-искомая монетка
3в) 6 легче 7 - 6-искомая монетка
2б) 129 тяжелее 345
взвешиваем 1 и 2
3а) вес равен - 5-искомая монетка
3б) 1 тяжелее 2 - 1-искомая монетка
3в) 1 легче 2 - 2-искомая монетка
2в) 129 легче 345
взвешиваем 3 и 9
3а) вес равен - 4-искомая монетка
3б) вес не равен - 3-искомая монетка